При перемещении предмета меняются положение, размер и иногда тип изображения, которое создаёт линза. Результат зависит от вида линзы и расстояния до предмета относительно фокусного расстояния. У собирающей линзы изображение может быть действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным; рассеивающая линза для реального предмета обычно даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение.
Что меняется в изображении при перемещении предмета
- Изображение перемещается относительно линзы; у собирающей линзы оно может перейти с действительной стороны на мнимую, когда предмет пересекает фокус.
- Меняется масштаб: изображение может быть больше, меньше или равно предмету.
- У действительного изображения собирающей линзы ориентация обычно перевёрнутая, у мнимого — прямая.
- Рассеивающая линза для реального предмета формирует мнимое, прямое изображение на стороне предмета.
- Для расчёта важно соотносить расстояние до предмета с фокусным расстоянием, а не оценивать его только в сантиметрах.
Миф: линза всегда уменьшает или всегда увеличивает изображение
Это зависит от того, где расположен предмет. Собирающая линза не имеет постоянного масштаба: если предмет дальше двойного фокусного расстояния, изображение уменьшенное; между фокусом и двойным фокусом — увеличенное. При расположении предмета в двойном фокусе размер изображения равен размеру предмета.
Рассеивающая линза при обычном рассмотрении реального предмета создаёт уменьшенное изображение. Поэтому утверждение «любая линза может одинаково увеличивать и уменьшать» неверно: возможности определяются типом линзы и положением предмета.
Для описания тонкой линзы используют формулу 1/f = 1/a + 1/b, где f — фокусное расстояние, a — расстояние от предмета до линзы, b — расстояние от линзы до изображения. В этой записи расстояния для действительного изображения положительны, а для мнимого значение b берут отрицательным; для рассеивающей линзы f отрицательно.
Как расстояние до предмета определяет положение изображения
Удобно сначала определить фокусное расстояние, затем сравнить с ним расстояние до предмета. Так применение формулы тонкой линзы становится понятнее: результат показывает не только положение изображения, но и то, находится ли оно на экране или видно лишь при наблюдении через линзу.
- Определите тип линзы: собирающая имеет положительное фокусное расстояние, рассеивающая — отрицательное.
- Обозначьте расстояние от предмета до линзы как a, а фокусное расстояние по модулю — как F.
- Для собирающей линзы при a > 2F изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное; оно возникает между фокусом и двойным фокусом.
- При a = 2F изображение действительное, перевёрнутое и равное предмету по размеру; оно находится на расстоянии 2F.
- При F < a < 2F изображение действительное, перевёрнутое и увеличенное; оно возникает дальше двойного фокуса.
- При a < F собирающая линза создаёт мнимое, прямое и увеличенное изображение со стороны предмета.
- Для рассеивающей линзы при реальном предмете изображение остаётся мнимым, прямым и уменьшенным; оно расположено между линзой и её фокусом со стороны предмета.
Действительное и мнимое изображение: что увидит наблюдатель
Действительное изображение образуется там, где после линзы сходятся лучи. Его можно получить на экране. Мнимое изображение возникает в точке, откуда лучи кажутся выходящими при продолжении назад; непосредственно на экран его не проецируют.
- Экран и проектор. Собирающая линза формирует действительное изображение, если предмет находится дальше фокуса; экран размещают в плоскости изображения.
- Лупа. Если предмет находится между собирающей линзой и её фокусом, наблюдатель видит мнимое прямое увеличенное изображение.
- Фотообъектив. Для предмета дальше фокуса объектив строит действительное изображение на матрице или плёнке.
- Очки с рассеивающими линзами. Для обычного реального предмета формируется мнимое изображение; увидеть его помогает оптическая система глаза.
На практике выбор схемы зависит от того, нужно ли получить изображение на поверхности или увидеть его через оптическую систему. Перед тем как оптические линзы купить для конкретной установки, проверьте фокусное расстояние, тип линзы и требуемый размер изображения: один только внешний вид линзы не определяет результат.
Как меняются размер и ориентация изображения
Для собирающей линзы свойства изображения можно оценить по увеличению: Γ = −b/a. Знак показывает ориентацию в принятой системе знаков, а модуль |Γ| — отношение размера изображения к размеру предмета.
Что удобно предсказать заранее
- Если |Γ| > 1, изображение увеличенное; если |Γ| < 1 — уменьшенное.
- Действительное изображение собирающей линзы перевёрнутое относительно предмета.
- Мнимое изображение собирающей линзы при предмете внутри фокуса прямое и увеличенное.
Границы такого расчёта
- Формулы тонкой линзы описывают идеализированную модель; реальные линзы могут давать искажения и нерезкость.
- Фокусное расстояние и положение изображения зависят от принятой системы знаков — смешивать разные соглашения нельзя.
- Для сложной оптической системы расчёт одной линзы не описывает полностью итоговое изображение.
Сводная таблица для собирающей и рассеивающей линз
| Линза и положение предмета | Тип изображения | Ориентация | Размер и положение |
|---|---|---|---|
| Собирающая, предмет дальше 2F | Действительное | Перевёрнутое | Уменьшенное; между F и 2F за линзой |
| Собирающая, предмет на 2F | Действительное | Перевёрнутое | Равное предмету; на 2F за линзой |
| Собирающая, предмет между F и 2F | Действительное | Перевёрнутое | Увеличенное; дальше 2F за линзой |
| Собирающая, предмет ближе F | Мнимое | Прямое | Увеличенное; со стороны предмета |
| Рассеивающая, реальный предмет на конечном расстоянии | Мнимое | Прямое | Уменьшенное; между линзой и фокусом со стороны предмета |
Ошибки, которые чаще всего приводят к неверному ответу:
- Считать, что собирающая линза всегда увеличивает, а рассеивающая всегда уменьшает независимо от условий.
- Путать мнимое изображение с отсутствием изображения: оно видимо при наблюдении через линзу, но не проецируется на экран.
- Использовать формулу, не проверив знаки фокусного расстояния и расстояния до мнимого изображения.
- Не различать положение предмета внутри фокуса и за фокусом: у собирающей линзы это меняет тип изображения.
Особые случаи: фокус, двойное фокусное расстояние и бесконечность
Если предмет находится точно в фокальной плоскости собирающей линзы, лучи после неё идут параллельно, и изображение формируется на бесконечности. При удалении предмета к бесконечности изображение, напротив, приближается к фокальной плоскости.
Мини-кейс: предмет стоит на расстоянии 30 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. Предмет дальше двойного фокуса (20 см), поэтому изображение будет действительным, перевёрнутым и уменьшенным; по формуле тонкой линзы оно образуется на расстоянии 15 см за линзой.
При подборе линзы для опыта расчёт фокусного расстояния линзы помогает заранее оценить положение экрана. Если требуется собирающая линза купить для проекции или рассеивающая линза купить для оптической схемы, сначала уточните рабочее расстояние и нужный тип изображения: ошибки выбора меняют фокусировку и масштаб.
Разбираем спорные случаи построения изображения в линзе
Можно ли получить изображение на экране с рассеивающей линзой?
Рассеивающая линза сама по себе для реального предмета создаёт мнимое изображение, которое на экран не проецируется. В системе с другими линзами итоговое изображение может быть действительным.
Почему изображение в лупе прямое, хотя собирающая линза переворачивает изображение?
Предмет в лупе находится между линзой и фокусом. В этом случае изображение мнимое, прямое и увеличенное.
Что происходит с изображением, когда предмет стоит в фокусе?
У собирающей линзы лучи после неё становятся параллельными, поэтому изображение находится на бесконечности. На конечном экране резкое изображение в такой схеме не получают.
Всегда ли предмет в двойном фокусе даёт изображение того же размера?
Для идеальной тонкой собирающей линзы при расстоянии предмета 2F изображение возникает на 2F и равно предмету по размеру. Оно действительное и перевёрнутое.
Почему мнимое изображение можно видеть, если его нельзя поймать экраном?
Глаз воспринимает лучи, которые после линзы расходятся так, будто выходят из точки за линзой. Экран не фиксирует изображение в этой точке, потому что сами лучи там не сходятся.
Как понять, увеличивает линза или уменьшает?
Рассчитайте увеличение по модулю: |Γ| = |b/a|. Значение больше единицы означает увеличение, меньше единицы — уменьшение.