Центр тяжести однородной бумажной фигуры можно найти без специальных приборов: подвесьте её за несколько разных точек и каждый раз проведите вертикаль по отвесу. Точка пересечения вертикалей — искомый центр. Понадобятся бумажная фигура, нитка с небольшим грузом и карандаш; важно, чтобы фигура свободно висела и не деформировалась.
Что важно знать в двух словах
- Для тонкой бумаги с равномерной плотностью центр тяжести совпадает с центром масс.
- Каждая вертикаль, проведённая по отвесу от точки подвеса, проходит через центр тяжести.
- Подвешивайте фигуру минимум за две разные точки; для большей точности используйте третью.
- Нитка должна висеть свободно, а фигура — не касаться стола, стены или других предметов.
Когда этот подход уместен
Метод подходит для плоских бумажных фигур, если материал достаточно жёсткий и его плотность примерно одинакова по всей площади. Так можно найти центр тяжести фигуры простой или сложной формы, в том числе с вырезами.
Если бумага сильно сгибается, на ней есть тяжёлые накладки или отдельные части заметно различаются по массе, результат будет лишь приближённым. Для объёмного тела этот способ определяет проекцию центра тяжести на плоскость подвешенной фигуры, а не все три координаты.
Подготовка и входные условия
Подготовьте следующие предметы:
- вырезанную бумажную фигуру;
- нитку длиной примерно с высоту подвеса;
- небольшой груз для отвеса — например, шайбу или ключ;
- карандаш и линейку;
- место, где фигура может свободно висеть.
Для подвеса понадобится небольшое отверстие у края фигуры. Сделайте его аккуратно дыроколом или попросите взрослого проколоть бумагу булавкой. Не держите острый инструмент направленным на себя; если фигура должна остаться целой, используйте зажим и поддерживайте её за край.
План действий по шагам
-
Подготовьте фигуру и отвес.
Закрепите груз на конце нитки. Убедитесь, что узел держится, а груз не может упасть на ноги или хрупкую поверхность. -
Подвесьте фигуру за первую точку.
Сделайте небольшое отверстие у края и свободно наденьте его на неподвижную опору. Не зажимайте бумагу так, чтобы она не могла принять устойчивое положение. -
Отметьте первую вертикаль.
Приложите нитку отвеса к фигуре так, чтобы груз свободно свисал рядом с ней. Дождитесь, пока нитка перестанет раскачиваться, и проведите на бумаге линию вдоль нитки. -
Повторите подвес в другом месте.
Перенесите отверстие или точку опоры на другую часть края и снова дождитесь покоя. Проведите вторую вертикаль тем же способом. -
Найдите пересечение линий.
Точка пересечения проведённых вертикалей и есть приближённый центр тяжести фигуры. Если линии не пересеклись точно из-за погрешности, отметьте область их сближения. -
Уточните результат третьей проверкой.
Подвесьте фигуру за ещё одну точку и проведите третью вертикаль. Она должна пройти рядом с найденным пересечением.
Быстрый режим
- Подвесьте бумажную фигуру за край.
- Дождитесь, пока отвес перестанет качаться.
- Проведите вертикаль вдоль нитки на фигуре.
- Повторите с другой точкой подвеса: пересечение линий укажет центр.
Как проверить, что всё сделано верно
- Фигура висела свободно и не опиралась на посторонние предметы.
- Перед каждой отметкой груз отвеса переставал раскачиваться.
- Точки подвеса были разнесены по краю, а не расположены рядом.
- Проведённые линии пересеклись внутри фигуры или рядом с её вырезом.
- Третья вертикаль прошла близко к области пересечения первых двух.
- При повторном подвешивании линии получились примерно в том же месте.
Если нужно понять, как определить центр тяжести тела этим способом, учитывайте ограничение метода: он даёт положение центра в плоскости тонкой фигуры. Для однородной бумаги это соответствует тому, как найти центр масс тела в данной плоскости.
Критичные промахи и как их избежать
- Нитка качается. Подождите, пока груз успокоится, иначе вертикаль будет отмечена неточно.
- Фигура касается стены. Отодвиньте подвес от препятствий, чтобы бумага свободно поворачивалась.
- Линии почти параллельны. Выберите более удалённые друг от друга точки подвеса.
- Бумага провисает или мнётся. Возьмите более плотную заготовку либо укрепите край, не добавляя заметной массы.
- Используется только одна вертикаль. Она лишь ограничивает положение центра линией; добавьте вторую точку подвеса.
- Перепутаны вертикаль и линия края фигуры. Отмечайте направление по нитке отвеса, а не по форме или положению бумаги.
- Масса распределена неравномерно. Наклейки, скотч или металлические детали могут сместить центр; учитывайте их или снимите перед измерением.
Варианты при других ограничениях
- Нельзя прокалывать бумагу. Подвешивайте её на небольшой зажим у края и следите, чтобы зажим не смещался.
- Нет готового отвеса. Используйте нитку с небольшим устойчивым грузом; тяжёлый предмет не нужен.
- Нужно проверить центр на столе. После разметки осторожно балансируйте фигуру на узком округлом крае линейки. Это дополнительная проверка, а не замена отвесу.
- Нужен расчёт вместо опыта. Для составной фигуры можно разделить её на простые части и применить центр тяжести формула: координату каждой части умножают на её площадь, суммируют произведения и делят на общую площадь. Такой расчёт предполагает однородную толщину и плотность материала.
Частые уточнения и ответы
Почему вертикали от разных подвесов проходят через одну точку?
В равновесии центр тяжести находится на вертикали, проходящей через точку подвеса. Поэтому линии, проведённые при подвешивании за разные точки, пересекаются около искомого центра.
Сколько точек подвеса нужно использовать?
Минимум две, чтобы найти пересечение вертикалей. Третья точка помогает проверить точность разметки.
Можно ли определить центр тяжести фигуры с вырезом?
Да. Подвешивайте фигуру за несколько точек её края и проводите вертикали по отвесу; вырез не мешает этому методу.
Обязательно ли использовать металлический груз?
Нет. Подойдёт небольшой предмет, который натягивает нитку и не раскачивается слишком долго. Закрепите его надёжно и держите подвес над безопасной поверхностью.
Что делать, если линии пересекаются за пределами фигуры?
Проверьте, не качался ли отвес и свободно ли висела бумага. Повторите разметку с более удалённых точек подвеса; у фигур сложной формы центр может находиться в области выреза или вне контура.
Совпадает ли центр тяжести с геометрическим центром?
Не всегда. У симметричной однородной фигуры эти точки могут совпадать, но для асимметричной формы центр тяжести смещён в сторону большей площади или массы.