Перемещение по графику скорости от времени находят как алгебраическую площадь между линией графика и осью времени. Участки выше оси дают положительный вклад, ниже — отрицательный. Разбейте график на простые фигуры, вычислите площадь каждой, учтите знак скорости и сложите результаты: так получится перемещение за весь рассматриваемый интервал.
Что проверить перед расчётом перемещения по графику
- На горизонтальной оси отложено время, на вертикальной — скорость.
- Подписи и единицы измерения читаются: например, секунды и метры в секунду.
- Отмечены моменты, когда график меняет форму или пересекает ось времени.
- Положительные и отрицательные участки будут учтены со своими знаками.
- Нужно найти именно перемещение, а не путь: при смене направления эти величины могут различаться.
Сначала прочитайте оси: время, скорость и единицы измерения
Этот способ подходит, когда задан график зависимости скорости от времени и нужно определить перемещение за интервал или на отдельных участках. Он применим и к прямолинейному движению с меняющейся скоростью.
Не рассчитывайте площадь, пока не выяснили, что именно показано на осях: график пути или координаты вместо скорости потребует другого разбора. Проверьте также масштаб делений и единицы. Если время дано в минутах, а скорость — в метрах в секунду, перед вычислениями переведите время в секунды.
Разбейте график на участки с постоянным характером движения
Для работы достаточно самого графика, листа для промежуточных вычислений и калькулятора при необходимости. Удобно рассматривать каждый отрезок между соседними вершинами графика и точками пересечения с осью времени отдельно.
Перед вычислениями подготовьте график:
- подпишите начальный и конечный моменты каждого участка;
- отметьте, где скорость постоянна, а где меняется равномерно;
- найдите точки пересечения графика с осью времени;
- определите, какие геометрические фигуры образуются под каждым участком.
Такой разбор помогает последовательно решить задачи на график скорости от времени с решением и не потерять участок, на котором направление движения меняется.
Определите знак перемещения по положению графика относительно оси времени
Чтобы понять, как найти перемещение по графику скорости, сначала установите знак скорости на каждом участке, затем вычислите его площадь. Выполняйте действия по порядку:
- Найдите ось времени. Это горизонтальная линия, где скорость равна нулю. Она разделяет области положительной и отрицательной скорости.
- Определите знак скорости. Если линия графика выше оси времени, скорость положительная; если ниже — отрицательная. Учитывайте выбранное направление движения.
- Разделите график на интервалы. Поставьте границы в точках изменения наклона и пересечения с осью времени. Если график пересекает ось, разделите движение в этой точке: знак перемещения на соседних интервалах различается.
- Вычислите площадь каждой фигуры. Используйте геометрическую формулу для прямоугольника, треугольника или трапеции. Для треугольника площадь равна половине произведения основания на высоту, для трапеции — половине суммы оснований, умноженной на высоту.
- Присвойте площади знак. Площадь над осью времени запишите со знаком плюс, под осью — со знаком минус. Это даст перемещение на участке, а не пройденный путь.
- Сложите значения. Сумма подписанных площадей равна перемещению за весь интервал. Если требуется путь, сложите модули площадей, не вычитая участки с отрицательной скоростью.
Этот алгоритм подходит и для разбора темы «графики движения физика видеоурок»: во время просмотра отмечайте границы интервалов и знаки площадей, а затем сверяйте вычисления с рисунком.
Найдите перемещение на прямоугольниках, треугольниках и трапециях
Перед тем как записать результат, пройдите по проверочному списку:
- Для прямоугольника использованы высота, равная скорости, и ширина, равная длительности интервала.
- Для треугольника взята половина произведения основания на высоту.
- Для трапеции сложены значения скоростей на концах интервала, а результат умножен на длительность и разделён пополам.
- Высота фигуры измерена от оси времени до графика, а не от края изображения.
- Если фигура пересекает ось времени, она разделена на части с разными знаками.
- Скорость и время приведены к согласованным единицам до вычисления площади.
- Результат площади выражен в единицах перемещения, например в метрах.
На наклонном отрезке графика скорость меняется линейно, поэтому площадь между ним и осью времени можно считать площадью треугольника или трапеции.
Сложите результаты участков с учётом направления движения
При суммировании чаще всего возникают такие ошибки:
- Складывают все площади как положительные и получают путь вместо перемещения.
- Не разделяют участок в точке, где график пересекает ось времени.
- Путают площадь под графиком с высотой или наклоном линии.
- Берут полную скорость на конце интервала вместо высоты соответствующей фигуры.
- Используют секунды вместе со скоростью, выраженной в километрах в час, без перевода единиц.
- Складывают только несколько фигур, пропуская участок графика между ними.
- Считают, что нулевое суммарное перемещение означает отсутствие движения: тело могло двигаться и вернуться к исходной точке.
Подписывайте промежуточные результаты вместе со знаком, например «плюс» или «минус». Так проще проверить сложение и не спутать перемещение с путём.
Проверьте ответ по площади под графиком и размерности
Если расчёт вызывает сомнения, используйте один из способов проверки:
- Сравните с визуальной площадью. При одинаковых фигурах над и под осью их вклады в перемещение взаимно компенсируются.
- Проверьте размерность. Скорость, умноженная на время, даёт длину; ответ в единицах скорости или времени указывает на ошибку.
- Используйте формулу для участка с постоянным ускорением. Если известны начальная и конечная скорости и длительность участка, площадь трапеции равна средней скорости, умноженной на время.
- Сверьте перемещение с путём. Модуль перемещения не может превышать пройденный путь. Если получилось иначе, проверьте знаки или вычисление площадей.
Нюансы расчёта перемещения на графике скорости
Почему площадь под графиком скорости даёт перемещение?
Скорость показывает, как быстро меняется координата за единицу времени. Поэтому произведение скорости на время имеет размерность длины, а подписанная площадь под графиком суммирует такие изменения координаты.
Что делать с участком графика ниже оси времени?
Его площадь учитывают со знаком минус: на этом участке скорость направлена противоположно выбранному положительному направлению. Для расчёта пути берут модуль этой площади.
Как считать перемещение, если график пересекает ось времени?
Разделите фигуру в точке пересечения на участки выше и ниже оси. Вычислите их площади отдельно и сложите с соответствующими знаками.
Чем перемещение отличается от пути на графике?
Перемещение — сумма площадей со знаками, а путь — сумма их модулей. Если направление движения не менялось, численные значения могут совпасть.
В каких единицах записывать результат?
Если скорость выражена в метрах в секунду, а время — в секундах, перемещение получится в метрах. При несовпадении единиц сначала переведите их к согласованной системе.
Можно ли считать площадь под наклонным отрезком как трапецию?
Да, если скорость на концах интервала известна: основанием служит длительность интервала, а параллельными сторонами — значения скорости. Если одна скорость равна нулю, трапеция превращается в треугольник.