Чтобы выполнить построение изображения в рассеивающей линзе, проведите от вершины предмета два главных луча: параллельный главной оси и проходящий через оптический центр. После линзы первый луч расходится так, словно вышел из фокуса со стороны предмета; продолжения лучей назад пересекутся там, где находится изображение. Оно мнимое, прямое и уменьшенное.
Ориентиры для построения изображения в рассеивающей линзе
- Рассеивающая линза отклоняет падающие параллельно главной оси лучи наружу.
- Для построения достаточно двух главных лучей, проведённых от вершины предмета.
- За линзой идут реальные лучи; назад к предмету проводят только их мысленные продолжения.
- Для действительного предмета изображение получается мнимым, прямым и уменьшенным.
- Чертёж показывает геометрию, а формула тонкой линзы помогает отдельно проверить результат.
Как рассеивающая линза отклоняет параллельные лучи
Рассеивающая линза преломляет параллельные главной оптической оси лучи так, что после линзы они расходятся. Если мысленно продолжить эти лучи назад, их продолжения пройдут через мнимый фокус на той же стороне линзы, откуда пришёл свет.
Такое построение подходит для школьных и учебных задач, где линзу считают тонкой, а лучи — параксиальными, то есть расположенными близко к главной оси. Оно не описывает подробно аберрации и другие эффекты реальной оптической системы.
Какие главные лучи использовать в построении
Для чертежа понадобятся линейка, карандаш и схема линзы с главной осью и фокусами. Обычно достаточно построить два луча от вершины предмета:
- Параллельный луч: до линзы идёт параллельно главной оси, а после линзы расходится. Его мысленное продолжение назад проходит через фокус со стороны предмета.
- Центральный луч: проходит через оптический центр тонкой линзы и в школьной модели не меняет направления.
- Луч, направленный к дальнему фокусу: падает на линзу так, будто направлен к фокусу за линзой; после преломления идёт параллельно главной оси.
Третьего луча обычно не требуется: его можно добавить для контроля, если чертёж получается неоднозначным.
Пошаговое построение изображения предмета
Перед построением проверьте ограничения:
- Отметьте, что фокус рассеивающей линзы виртуальный, и расположите его со стороны предмета.
- Сначала обозначайте ход луча за линзой, затем отдельно пунктиром проводите его мысленное продолжение.
- Не считайте пересечение продолжений реальной точкой встречи световых лучей.
- Для аккуратного чертежа используйте линейку; не смотрите на Солнце через линзу и не направляйте линзу на яркий источник света.
- Проведите главную ось и обозначьте линзу. Отметьте оптический центр линзы и фокусы по обе стороны от неё. У рассеивающей линзы фокус со стороны падающего света является мнимым.
- Установите предмет. Изобразите его стрелкой перпендикулярно главной оси. Основание стрелки расположите на оси, а вершину обозначьте точкой, из которой будете проводить лучи.
- Проведите луч, параллельный оси. От вершины предмета начертите луч до линзы параллельно главной оси. После линзы покажите его расходящимся, а пунктирное продолжение назад проведите через ближний фокус.
- Проведите луч через оптический центр. Соедините вершину предмета с центром линзы и продолжите линию за линзу без изменения направления.
- Найдите изображение. Продлите преломлённый луч назад пунктиром до пересечения с центральным лучом. Точка пересечения продолжений задаёт вершину изображения; основание находится на главной оси.
- Отметьте результат и проверьте его. Нарисуйте изображение стрелкой от оси к найденной вершине. Для действительного предмета оно должно быть прямым и меньше предмета.
Как положение предмета влияет на положение изображения
Для действительного предмета изображение в рассеивающей линзе располагается со стороны предмета, между линзой и её мнимым фокусом. Если предмет отодвигать дальше, изображение приближается к фокусу и становится меньше; при приближении предмета изображение приближается к линзе.
- Вершина предмета и вершина изображения находятся по одну сторону от главной оси: изображение прямое.
- Изображение расположено со стороны предмета, а не за линзой: оно мнимое.
- Изображение находится между линзой и ближним фокусом.
- Высота изображения меньше высоты предмета.
- Продолжения преломлённых лучей пересекаются в точке изображения.
- Сами лучи после линзы расходятся и в точке мнимого изображения не встречаются.
Как проверить свойства изображения по чертежу и формуле
Геометрический чертёж даёт наглядное положение изображения и его ориентацию. Для независимой проверки используйте формулу тонкой линзы с согласованными знаками: для действительного предмета расстояние до предмета (d_o) положительно, а фокусное расстояние рассеивающей линзы (f) отрицательно.
(1/f = 1/d_o + 1/d_i), где (d_i) — расстояние до изображения. При этих обозначениях мнимому изображению соответствует отрицательное (d_i). Увеличение (m=-d_i/d_o): положительный знак означает прямое изображение, а значение меньше единицы — уменьшенное.
- Не подставляйте фокусное расстояние рассеивающей линзы как положительное при указанном соглашении знаков.
- Не путайте расстояние до предмета с расстоянием до его мнимого изображения.
- Не определяйте действительность изображения по одному лишь пересечению линий: важно, пересекаются лучи или их продолжения.
- Не меняйте соглашение о знаках между формулой линзы и формулой увеличения.
- Не ожидайте, что схема обязательно выполнена в масштабе: её размеры могут быть условными.
- Проверьте согласованность вывода: для действительного предмета изображение должно быть мнимым, прямым и уменьшенным.
Где чаще всего ошибаются при продолжении лучей
Если обычное построение не сходится, сначала проверьте направление лучей и положение фокусов. В задачах на рассеивающую линзу можно использовать несколько способов контроля:
- Построить третий главный луч. Направьте падающий луч к дальнему фокусу: после линзы он должен идти параллельно оси. Его продолжение назад должно согласовываться с найденной точкой изображения.
- Проверить знаки по формуле. Используйте одно соглашение для (f), (d_o) и (d_i), чтобы выяснить, соответствует ли расчёт мнимому изображению.
- Уточнить пунктирные линии. Если точка пересечения оказалась за линзой, проверьте, не продолжили ли назад реальный луч вместо того, чтобы продолжить назад преломлённый луч.
Луч — это направление распространения света после линзы. Его продолжение — вспомогательная линия, показывающая, откуда луч как будто пришёл; сам свет по этой линии назад не распространяется.
Практические нюансы построения для рассеивающей линзы
Почему изображение называют мнимым?
После линзы реальные лучи расходятся и не встречаются в точке изображения. В этой точке пересекаются только их мысленные продолжения назад.
Где находится изображение относительно фокуса?
Для действительного предмета оно находится со стороны предмета, между линзой и мнимым фокусом.
Нужно ли строить три луча?
Обычно достаточно двух: параллельного главной оси и проходящего через оптический центр. Третий луч полезен для проверки чертежа.
Почему параллельный луч после линзы не проходит через ближний фокус?
После линзы он расходится, поэтому через ближний фокус проходит его мысленное продолжение назад. Сам луч идёт от линзы в сторону распространения света.
Как понять, что изображение прямое?
Вершина изображения расположена по ту же сторону главной оси, что и вершина предмета. В формуле увеличения это также соответствует положительному (m) при выбранном соглашении знаков.
Как проверить построение расчётом?
Подставьте отрицательное фокусное расстояние рассеивающей линзы и положительное расстояние до действительного предмета в формулу тонкой линзы. Отрицательное (d_i) укажет на мнимое изображение.