Средняя скорость на маршруте из двух участков равна общему пути, делённому на общее время движения: vср = (v₁t₁ + v₂t₂) / (t₁ + t₂). Скорости нельзя просто складывать и делить пополам, если участки заняли разное время. Сначала найдите путь на каждом отрезке, затем сложите пути и длительности.
Что понадобится для расчёта скорости на всём маршруте
- Скорость движения на каждом участке.
- Время, затраченное на каждый участок.
- Единые единицы измерения: например, километры в час и часы.
- Решение, учитывать ли остановки в общем времени.
Соберите данные по каждому участку: скорость и время в пути
Такой способ подходит, когда известны скорость и длительность движения на каждом участке, а маршрут можно разбить на отдельные отрезки. Если время включает остановки, а нужна средняя скорость именно во время движения, длительность остановок следует отделить.
Переведите длительность участков в единые единицы
Перед расчётом проверьте, в каких единицах указаны скорость и время. Если скорость дана в километрах в час, время нужно выразить в часах; для скорости в метрах в секунду время выражают в секундах.
Например, 30 минут — это 0,5 часа. Не подставляйте минуты в формулу вместе со скоростью в километрах в час без предварительного перевода.
Найдите общий путь по отдельным отрезкам маршрута
Перед вычислением пройдите короткий чек-лист подготовки:
- Запишите скорость и время для каждого участка отдельно.
- Приведите величины к согласованным единицам.
- Уточните, включаются ли остановки в рассматриваемое время.
Далее следуйте шагам. Так проще понять, как найти среднюю скорость без усреднения скоростей, которое может дать неверный результат.
- Обозначьте данные участков. Запишите скорость и время первого участка как v₁ и t₁, второго — как v₂ и t₂.
- Вычислите путь на каждом участке. Умножьте скорость на время: s₁ = v₁ × t₁ и s₂ = v₂ × t₂.
- Сложите отрезки пути. Общий путь равен сумме участков: S = s₁ + s₂.
- Сложите длительности движения. Общее время движения равно T = t₁ + t₂, если остановки не включаются в расчёт.
- Найдите среднюю скорость. Разделите общий путь на общее время: vср = S / T.
Эта формула средней скорости показывает, что каждому участку соответствует его фактический вклад в общий путь и время. По тому же алгоритму можно решить задачи на среднюю скорость с решением, если участков больше двух.
Сложите время движения, не включая остановки без необходимости
Проверьте исходные данные и промежуточные вычисления:
- Для каждого участка записаны и скорость, и длительность.
- Все значения времени переведены в одну единицу.
- Скорость и время согласованы по единицам измерения.
- Путь каждого участка рассчитан отдельно.
- Общий путь получен сложением путей, а не скоростей.
- Время остановок исключено, если рассчитывается скорость только во время движения.
- Если нужна средняя скорость за весь маршрут с остановками, остановки включены в общее время.
- В ответе указана единица скорости.
Разделите общий путь на общее время
При вычислении часто возникают ошибки:
- Простое среднее скоростей используют вместо отношения общего пути к общему времени.
- Время одного участка забывают прибавить к длительности другого.
- Для нахождения пути скорость умножают на время, записанное в несовместимых единицах.
- Складывают скорости участков вместо расстояний.
- Время остановок включают или исключают, не учитывая смысл задачи.
- Округляют промежуточные значения слишком рано.
- В ответе указывают единицы пути или времени вместо единиц скорости.
Чтобы рассчитать среднюю скорость движения, делите суммарное расстояние на время, соответствующее именно этому расстоянию. При двух участках разной длительности простое среднее скоростей обычно не совпадает с результатом этого расчёта.
Проверьте результат на примере двух участков разной длительности
Пусть на первом участке скорость составляет 60 км/ч, а движение длится 1 час. На втором скорость равна 90 км/ч, а время — 2 часа.
- Первый участок: 60 × 1 = 60 км.
- Второй участок: 90 × 2 = 180 км.
- Общий путь: 60 + 180 = 240 км.
- Общее время движения: 1 + 2 = 3 часа.
- Средняя скорость: 240 / 3 = 80 км/ч.
Простое среднее скоростей здесь равно 75 км/ч, но оно не учитывает, что на скорости 90 км/ч ехали дольше. Для средней скорости на двух участках пути используйте суммарные путь и время.
В зависимости от условий задачи уместны разные варианты расчёта:
- Известны скорости и времена: найдите путь на каждом участке, затем примените общий алгоритм.
- Известны длины участков и времена: сложите длины и разделите их сумму на общее время.
- Нужно учесть остановки: прибавьте их длительность к общему времени, если требуется средняя скорость за весь маршрут.
Разбор спорных случаев при расчёте средней скорости
Можно ли просто усреднить скорости двух участков?
Только если условия дают основания считать участки равными по времени. При разной длительности движения простое среднее не учитывает время на каждой скорости.
Что делать, если длительности указаны в минутах?
Переведите минуты в часы, если скорости указаны в километрах в час. Например, 30 минут составляют 0,5 часа.
Нужно ли учитывать остановки?
Это зависит от того, какую среднюю скорость требуется найти. Для скорости во время движения остановки исключают, а для скорости за весь маршрут включают в общее время.
Как найти среднюю скорость, если известны только расстояния и время?
Сложите расстояния и отдельно сложите время. Разделите общий путь на общее время.
Почему результат может оказаться ближе к скорости на одном из участков?
Участок, на котором двигались дольше, сильнее влияет на среднюю скорость. Поэтому результат не обязан находиться посередине между двумя скоростями.
В каких единицах записывать ответ?
Единицы результата определяются выбранными единицами пути и времени. Если путь выражен в километрах, а время — в часах, ответ будет в километрах в час.